La raison des raisins, l’énigme maths du « Monde » n °5

C’est la fin du repas et la corbeille de fruits trône au milieu de la table. Soudain, votre voisin de table attrape une grappe de raisins et en détache méticuleusement neuf, qu’il dispose en un carré de 3 × 3.
— Je vous propose un jeu, vous annonce-t-il, dont voici les règles. Chacun à notre tour nous allons prendre un certain nombre de ces raisins. Une seule contrainte : il faut prendre des raisins alignés.
— Je ne suis pas sûr de comprendre, demande une autre convive qui écoutait la conversation. Pouvez-vous ne prendre qu’un seul raisin ?
— Tout à fait ! Un seul raisin est toujours aligné avec lui-même. Et deux raisins sont également toujours alignés : par deux points, il passe une et une seule droite, pour le dire à la façon d’Euclide. En revanche, pour prendre trois raisins, il faut obligatoirement qu’ils soient sur la même ligne, la même colonne ou la même diagonale.
— Je vois.
— Celui qui prend le dernier grain gagne la partie… et le perdant fait la vaisselle.
Vous jetez un coup d’œil à la tablée qui s’étend autour de vous et n’avez décidément pas envie de passer votre soirée à la plonge.
— Voulez-vous commencer ?, vous propose votre voisin.
Que répondez-vous à cette question et quelle stratégie de jeu allez-vous employer ?
Indice
? siort siamaj te snisiar xued uo nu’uq erdnerp ed elbissop tiaté’n li’s suov-zeireuoj tnemmoC
Solution
Pour ne pas finir de corvée de vaisselle, vous devez accepter l’offre de commencer la partie. Voici une stratégie possible pour gagner à coup sûr : au premier coup, prenez trois raisins selon une des diagonales du carré. De cette façon, vous détruisez tous les autres alignements de trois raisins et la partie ne peut se poursuivre que par des coups d’un ou deux raisins.Il reste alors six raisins en jeu. Si votre adversaire en prend un, vous en prenez deux, et inversement. A la suite de cet échange, il ne reste plus que trois raisins en jeu. Encore une fois, s’il n’en prend qu’un, vous en prenez deux, et inversement. Et vous gagnez ainsi la partie en prenant le dernier.
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Mickaël Launay
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